(Ⅰ)先证AC⊥BD与BB1⊥AC,再证AC⊥平面BDD1B1
(Ⅱ)设AC,BD交于点O,取B1D的中点F,连接OF,EF,先证OF∥CC1与OF=CC1,再证OC∥EF,再证AC∥平面B1DE.
证明:(Ⅰ)因为ABCD是菱形,所以AC⊥BD,
因为BB1⊥底面ABCD,
所以BB1⊥AC,(3分)
所以AC⊥平面BDD1B1.(5分)
(Ⅱ)设AC,BD交于点O,取B1D的中点F,连接OF,EF,
则OF∥BB1,且,
又E是侧棱CC1的中点,,BB1∥CC1,BB1=CC1,
所以OF∥CC1,且,(7分)
所以四边形OCEF为平行四边形,OC∥EF,(9分)
又AC∥平面B1DE,EF∥平面B1DE,(11分)
所以AC∥平面B1DE.(13分)