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如图:在Rt∠ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥...

如图:在Rt∠ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连接AE交⊙O于点F,求证:BE•CE=EF•EA.

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欲证明BE•CE=EF•EA.在圆中线段利用由切割线定理得EB2=EF•FA,进而利用四边形BODE中的线段,证得BE=CE即可. 证明:因为Rt△ABC中,∠ABC=90° 所以OB⊥CB 所以CB为⊙O的切线(2分) 所以EB2=EF•FA(5分) 连接OD,因为AB=BC 所以∠BAC=45° 所以∠BOD=90° 在四边形BODE中,∠BOD=∠OBE=∠BED=90° 所以BODE为矩形(7分) 所以 即BE=CE. 所以BE•CE=EF•EA.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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