选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
.
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(3,
),求|PA|+|PB|.
考点分析:
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如图:在Rt∠ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连接AE交⊙O于点F,求证:BE•CE=EF•EA.
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已知二次函数f(x)=ax
2+bx+1(a,b∈R,a>0),设方程f(x)=x的两个实数根为x
1和x
2.
(1)如果x
1<2<x
2<4,设二次函数f(x)的对称轴为x=x
,求证:x
>-1;
(2)如果|x
1|<2,|x
2-x
1|=2,求b的取值范围.
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如图,已知圆G:(x-2)
2+y
2=r
2是椭圆
的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点,
(1)求圆G的半径r;
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点,证明:直线EF与圆G相切.
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在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q
1为0.25,在B处的命中率为q
2,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:
ξ | | 2 | 3 | 4 | 5 |
p | 0.03 | 0.24 | 0.01 | 0.48 | 0.24 |
(1)求q
2的值;
(2)求随机变量ξ的数学期望Eξ;
(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.
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如图,已知四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面是菱形,侧棱BB
1⊥底面ABCD,E是侧棱CC
1的中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDD
1B
1;
(Ⅱ)求证:AC∥平面B
1DE.
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