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满分5
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高中数学试题
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设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ） A．1，3...
设a∈
，则使函数y=x
a
的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
A．1，3
B．-1，1
C．-1，3
D．-1，1，3
分别验证a=-1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数． 【解析】 当a=-1时，y=x-1的定义域是x|x≠0，且为奇函数； 当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数； 当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数． 当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数． 故选A．
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考点分析：
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已知全集U=R，集合P={x|x
2
≤1}，那么∁
U
P=（ ）
A．（-∞，-1]
B．[1，+∞）
C．[-1，1]
D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
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已知f（x）=
在区间[-1，1]上是增函数．
（1）求实数a的值所组成的集合A；
（2）设关于x的方程f（x）=
的两个根为x
1
、x
2
，若对任意x∈A及t∈[-1，1]，不等式m
2
+tm+1≥|x
1
-x
2
|恒成立，求m的取值范围．
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选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，
），求|PA|+|PB|．
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如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证：BE•CE=EF•EA．
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已知二次函数f（x）=ax
2
+bx+1（a，b∈R，a＞0），设方程f（x）=x的两个实数根为x
1
和x
2
．
（1）如果x
1
＜2＜x
2
＜4，设二次函数f（x）的对称轴为x=x
，求证：x
＞-1；
（2）如果|x
1
|＜2，|x
2
-x
1
|=2，求b的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（ ）
在区间[-1，1]上是增函数．
的两个根为x1、x2，若对任意x∈A及t∈[-1，1]，不等式m2+tm+1≥|x1-x2|恒成立，求m的取值范围．
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
．
），求|PA|+|PB|．
