Question

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=2^x（x∈R）是单函数，
③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
其中的真命题是    （写出所有真命题的编号）

Answer

根据单函数的定义f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，可知函数f（x）则对于任意b∈B，它至多有一个原象，而①f（-1）=f（1），显然-1≠1，可知它不是单函数，②③④都是，可得结果．
【解析】
∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数
∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（-1）=f（1），显然-1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；
②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；
③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，
若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾
∴③正确；
④同②；
故答案为：②③④．