Question

给出下列命题：
①y=x²是幂函数；
②函数f（x）=2^x-x²的零点有2个；
③（x++2）⁵展开式的项数是6项；
④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=sinxdx；
⑤若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是    （写出所有正确命题的编号）．

Answer

①y=x2是幂函数，由定义判断知，此命题正确；       
②函数f（x）=2x-x2的零点有2个，求同函数的零点，即可；
③（x++2）5=（）10展开式的项数由二项式定理展开，得到其项数，验证即可；
④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=sinxdx，由正弦函数的符号变化分析；
⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2，由正态曲线的性质验证．
【解析】
由题设知：①符合定义，是正确命题；
f（x）=2x-x2有一个负零点，两个正零点（2，0），（4，0），②不正确；
（x++2）5=（）2×5=（）10展开式的项数是10+1=11项，③不正确；
当x∈[-π，0]时，y=sinx≤0，当x∈[0，π]时y=sinx≥0；④不正确；
由⑤的条件知：P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=0.5-P（0≤ξ≤1）=0.2，此命题正确．
故答案为①⑤