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在直角坐标系xOy中,点P到两点,的距离之和等于4,设点P的轨迹为C. (1)求...

在直角坐标系xOy中,点P到两点manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点manfen5.com 满分网作两条互相垂直的直线l1、l2分别与曲线C交于A、B和C、D,以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点,若能,求直线AB的斜率,若不能说明理由.
(1)由题中条件:“点P到两点(0,-),(0,)的距离之和等于4,”结合椭圆的定义知其轨迹式样,从而求得其方程. (2)先将直线方程与椭圆方程联立方程组,消去y得到一个一元二次方程,再利用根与系数的关系结合向量垂直的条件列关于k方程式即可求得参数k值. 【解析】 (1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴,故曲线C的方程为. (2)设直线,分别交曲线C于A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足消去y并整理得, 故. 以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点,则,即x1x2+y1y2=0. 而, 于是,化简得-4k2+11=0,所以
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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