Question

球O的表面积96π，球面上有两点P、Q，过P、Q作球的截面O₁，若O₁P⊥O₁Q，且球心O到截面PQO₁的距离为4，那么球心O到PQ的距离为    ．

Answer

由球的表面积为96π，我们可以根据球的表面积公式，构造关于球半径R的方程，解方程即可得到球的半径R，进而根据球心O到截面PQO1的距离为4，我们可以求出PQ两点之间的空间距离，从而得到O1A的长度，解三角形OAO1后，我们可以求出球心O到PQ的距离．
【解析】
∵球的表面积为S=4πR2=96π
∴R2=24
∴R=2，
∵球心O到截面PQO1的距离为4，∴OO1=4，如图，
在直角三角形PAO1中，PO1===2，
∵O1P⊥O1Q，故PQ=2=4，O1A=2，
∴在直角三角形OAO1中，球心O到PQ的距离为OA===2
故答案为：2．