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点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,则△ABM与△ABC的面积比为( )
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连接AM,BM,延长AC至D使AD=3AC,延长AM至E使AE=5AM,连接BE,则四边形ABED是平行四边形,利用三角形ABC面积=三角形ABD面积,三角形AMB面积=三角形ABE面积,三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半,即可求得结论. 【解析】 M是△ABC所在平面内一点,连接AM,BM,延长AC至D使AD=3AC,延长AM至E使AE=5AM. ∵5=, ∴=5-3=, 连接BE,则四边形ABED是平行四边形(向量AB和向量DE平行且模相等) 由于=3,所以三角形ABC面积=三角形ABD面积 =,所以三角形AMB面积=三角形ABE面积 在平行四边形中,三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半 故△ABM与△ABC的面积比== 故选C.
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考点分析:
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女生373xy
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C.16
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