以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为
，圆C的参数方程为
，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长．
考点分析：
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选修4-2：矩阵与交换
已知二阶矩阵M=
，矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）．求矩阵M将圆x
2+y
2=1变换后的曲线方程．
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函数f（x）=ae
x，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．
（Ⅰ）求此平行线的距离；
（Ⅱ）若存在x使不等式
成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x
，我们把|f（x
）-g（x
）|的值称为两函数在x
处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．
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如图，设抛物线C
1：y
2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F
1，焦点为F
2；以F
1，F
2为焦点，离心率e=
的椭圆C
2与抛物线C
1在x轴上方的交点为P，延长PF
2交抛物线于点Q，M是抛物线C
1上一动点，且M在P与Q之间运动．
（1）当m=1时，求椭圆C
2的方程；
（2）当△PF
1F
2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．
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已知数列{a
n}前n项和为S
n，且a
1=2，3S
n=5a
n-a
n-1+3S
n-1（n≥2，n∈N
*）．
（Ⅰ）求数列{a
n} 的通项公式；
（Ⅱ）设b
n=（2n-1）a
n，求数列{b
n} 的前n项和为T
n；
（Ⅲ）若c
n=t
n[lg（2t）
n+lga
n+2]（t＞0），且数列{c
n} 是单调递增数列，求实数t的取值范围．
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如图，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，已知BC=1，BB
1=2，∠BCC
1=90°，AB⊥侧面BB
1CC
1．
（1）求直线C
1B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC
1（不包含端点C，C
1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB
1（要求说明理由）．
（3）在（2）的条件下，若AB=
，求二面角A-EB
1-A
1的大小．
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