Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n-1，等差数列{b_n}满足b₁=a₁，b₄=S₃．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设，数列{c_n}的前n项和为T_n，问T_n＞的最小正整数n是多少？

Answer

（1）利用n=1时，a1=S1，可求a1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1，可得数列{an}是以a1=1为首项，2为公比的等比数列，可求数列{an}的通项公式，利用等差数列{bn}满足b1=a1，b4=S3，可求{bn}的通项公式；
（2）利用裂项法求数列的和，结合Tn＞，可求最小正整数n的值．
【解析】
（1）当n=1时，a1=S1=2a1-1，∴a1=1…（1分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-1）-（2an-1-1）=2an-2an-1，
即 …（3分）
∴数列{an}是以a1=1为首项，2为公比的等比数列，
∴…（5分）
设{bn}的公差为d，b1=a1=1，b4=1+3d=7，∴d=2
∴bn=1+（n-1）×2=2n-1…（8分）
（2）…（10分）
∴…（12分）
由Tn＞，得＞，解得n＞100.1
∴Tn＞的最小正整数n是101…（14分）