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若函数y=f(x)的导函数在区间(a,b)上的图象关于直线x=manfen5.com 满分网对称,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( )
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A.①
B.②
C.③
D.③④
对于①②,直接由图象得出在a处与b处切线斜率不相等,即可排除答案; 对于③,原函数为一次函数,其导函数为常数函数即可知道其满足要求; 对于④,先由图象找到对称中心即可判断其成立. 【解析】 因为函数y=f(x)的导函数在区间(a,b)上的图象关于直线x=对称,即导函数要么图象无增减性,要么是在直线x=两侧单调性相反; 对于①,由图得,在a处切线斜率最小,在b处切线斜率最大,故导函数图象不关于直线 x=对称,故①不成立; 对于②,由图得,在a处切线斜率最大,在b处切线斜率最小,故导函数图象不关于直线x=对称,故②不成立; 对于③,由图得,原函数为一次函数,其导函数为常数函数,故导函数图象关于直线 x=对称,故③成立; 对于④,由图得,原函数有一对称中心,在直线x=与原函数图象的交点处,故导函数图象关于直线 x=对称,故④成立; 所以,满足要求的有③④. 故选  D.
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