Question

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个复数z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i为虚数单位），“z₁＞z₂”当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．下面命题为假命题的是（填入满足题意的所有序号）   
①1＞i＞0
②若z₁＞z₂，z₂＞z₃，则z₁＞z₃
③若z₁＞z₂，则对于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z
④对于复数z＞0，若z₁＞z₂，则z•z₁＞z•z₂．

Answer

根据z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”，判断各个选项中的结论是否满足此定义，从而得出结论．
【解析】
①∵z1＞z2当且仅当“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．由于1=1+0i，i=0+1×i，0=0+0×i，故①1＞i＞0正确．
②由定义可得，复数的大小具有传递性，故z1＞z2，z2＞z3，则z1＞z3 ，②正确．
③正确，设z=c+di，由z1＞z2时“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”，可得“c+a1＞c+a2”或“c+a1=c+a2且d+b1＞d+b2
即z+z1＞z2+z成立
④不正确，如当 z1 =3i，z2=2i，z=2i时，zz1=-6，zz2 =-4，显然不满足zz1＞zz2 ．
故答案为④