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曲线y=(x+1)2在点(1,4)处的切线与直线x+ay=1垂直,则实数a的值为...

曲线y=(x+1)2在点(1,4)处的切线与直线x+ay=1垂直,则实数a的值为( )
A.4
B.-4
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根据题中已知条件先求出函数y=(x+1)2的导数,进而求得函数在x=1处得导数,再利用两直线垂直的判断定理便可求出a的值. 【解析】 y=(x+1)2的导数为y′=2x+2 在点(1,4)处切线的斜率为k=2×1+2=4, 又x+ay+1=0的斜率为-, ∴4×(-)=-1, 解得 a=4, 故选A
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