Question

从平面区域G={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}内随机取一点（a，b），则使得关于x的方程x²+2bx+a²=0有实根的概率是    ．

Answer

本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“方程x2+2bx+a2=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．
【解析】
如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}（图中矩形所示）．其面积为1．
由于关于x的方程x2+2bx+a2=0有实根⇔（2b）2-4a2≥0⇔b≥a．
构成事件“关于x的方程x2+2bx+a2=0有实根”的区域为
{（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，b≥a}（如图阴影所示）．
所以所求的概率为=．
故答案为：．