Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-1（n∈N₊ ）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）当n=1时，a1=S1=2a1-1，得a1=1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1，故可求数列{an}的通项公式an；
（2）写出通项，利用裂项法求和，即可得到结论．
【解析】
（1）由已知Sn=2an-1
当n=1时，a1=S1=2a1-1，得a1=1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-1）-（2an-1-1），所以an=2an-1，
所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，
所以an=2n-1（n∈N+ ）．
（2）bn==2（），
∴Tn=2[（）+（-）+…+（）]=2（）=．