Question

已知圆的直角坐标方程为x²+y²-2y=0．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为    ．

Answer

法一：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆的极坐标方程
法二：设M（ρ，θ）是圆C上任一点，∠MOx=θ，利用直角三角形而出ρ，θ关系式即可．
【解析】
法一：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换，
圆的直角坐标方程为x2+y2-2y=0，所以ρ2-2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．
法二：圆的直角坐标方程为x2+y2-2y=0，即x2+（y-1）2=1，
设M（ρ，θ）是圆C上任一点，∠MOx=θ，若θ为钝角，则sin（π-θ）=sinθ
所以2sinθ=ρ．
故答案为：ρ=2sinθ．