Question

盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用．
（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；
（Ⅱ）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）求出从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件的概率，利用独立重复试验的概率公式，可求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；
（Ⅱ）确定随机变量X的所有取值，求出相应的概率，可得随机变量X的分布列和数学期望．
【解析】
（Ⅰ）记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A，则P（A）=．…（2分）
所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率P==．…（5分）
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为2，3，4．…（7分）
P（X=2）==；P（X=3）==；P（X=4）==．…（10分）
所以，随机变量X的分布列为：

X 2 3 4
P

…（12分）
EX=2×+3×+4×=．…（14分）