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正方形ABCD中,AB=2,E是AB边的中点,F是BC边上一点,将△AED及△D...

正方形ABCD中,AB=2,E是AB边的中点,F是BC边上一点,将△AED及△DCF折起,使A、C点重合于A′点.
(1)证明A′D⊥EF;
(2)当BF=manfen5.com 满分网BC时,求三棱锥A′-EFD的体积.

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(1)由正方形的几何牲,我们易得AD⊥AB,DC⊥BC,即折起后A′D⊥A′E,A′D⊥A′F,由线面垂直的判定定理可得,A′D⊥面A′EF,再由线面垂直的性质可得A′D⊥EF; (2)根据A´E=AE=1,A´F=CF=,EF=利用勾股定理得出:△A´EF为Rt三角形,∠A´EF=90°,最后利用体积公式即可求三棱锥A′-EFD的体积. 证明:(1)∵ABCD是正方形 ∴AD⊥AB,DC⊥BC, 即AD⊥AE,DC⊥CF,折起后,即A′D⊥A′E,A′D⊥A′F ∴A′D⊥面A′EF ∴A′D⊥EF (2)A´E=AE=1,A´F=CF=,EF= ∴A´F2=EF2+A´E2 ∴△A´EF为Rt三角形,∠A´EF=90° ∴S△A´EF=       VA´-EFD=VD-A´EF=S△A´EF•DA´=
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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