Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量=，=，=-1，
（Ⅰ） 求cosA的值；
（Ⅱ） 若，b=2，求c的值．

Answer

（I）利用向量的数量积公式化简，利用二倍角的余弦公式求出要求的式子的值；
（II）先根据（I）求出角A，然后利用三角形中的正弦定理求出角B，最后利用三角形的内角和为180°求出角C，从而求出c的值．
【解析】
（Ⅰ）∵=，=，=-1，
∴2cos2-2sin2=-1．（2分）
∴cosA=-．（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=-，且0＜A＜π，∴．（6分）
∵a=，b=2，
由正弦定理得，即，
∴sinB=．（8分）
∵0＜B＜π，B＜A，∴．（10分）
∴．∴c=b=2．（12分）