Question

若2+i是方程x²+bx+c=0（b、c∈R）的根，其中i是虚数单位，则b+c=    ．

Answer

由已知中关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根是2+i，利用韦达定理（一元二次方程根与系数关系），结合复数的性质，我们即可得到b+c的值．
【解析】
由韦达定理（一元二次方程根与系数关系）可得：
x1+x2=-b，
x1•x2=c，
∵b，c∈R
x1=2+i，
∴x2=2-i，
∴b=-4，c=5，
b+c=1．
故答案为：1．