Question

设不等式x²-1＜log_ax（a＞0，且a≠1）的解集为M，若（1，2）⊆M，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先确定a＞1，再考虑两个函数 f（x）=x2-1 和 g（x）=logax，f（x）是二次函数，logax是对数函数，只要f（2）≤g（2），那么就能保证f（x）＜g（x）在1＜x＜2时恒成立，由此可确定实数a的取值范围．
【解析】
根据题意 不等式在1＜x＜2时恒成立
若a＜1，则x2-logax-1 是单调递增的，∴x=2时，3-loga2＜0 不合题意．
所以a＞1
此时考虑两个函数 f（x）=x2-1 和 g（x）=logax，f（x）是二次函数，logax是对数函数，
故只要f（2）≤g（2），那么就能保证f（x）＜g（x）在1＜x＜2时恒成立
∴3-loga2≤0
∴a3 ≤2
∴a≤
∴1＜a≤
故答案为：1＜a≤