Question

已知函数f（x）=2^x+arctanx，数列{a_n}满足，则f（a₂₀₁₂）=    ．

Answer

由f（x）=2x+arctanx，知f'（x）=2x•ln2+，由f（x）严格单调递增，得an+1=，所以，由此能够求出f（a2012）．
【解析】
∵f（x）=2x+arctanx，
∴f'（x）=2x•ln2+，
显然对于任意x∈R它都是严格大于0的，
所以f（x）严格单调递增，
∵，
∴an+1=，
对任意n∈N*，变形得an+1-2an•an+1-an=0，
-2=0，
∴，
所以，
将a1=和n=2012代入得a2012=1，
所以f（a2012）=f（1）=2+．
故答案为：2+．