Question

设是平面内互不平行的三个向量，x∈R，有下列命题：
①方程不可能有两个不同的实数解；
②方程有实数解的充要条件是；
③方程有唯一的实数解；
④方程没有实数解．
其中真命题有    ．（写出所有真命题的序号）

Answer

对于①、②，是关于向量的方程，将方程变形可得=-x2-x，由向量共线的条件分析①，也不能按照实数方程有解的条件来判断，对于③、④，是实系数方程，利用一元二次方程的根的判别式和数量积的性质，对题设中的四个选项依次进行判断，能够得到结果．
【解析】
对于①：
对方程变形可得=-x2-x，
由平面向量基本定理分析可得最多有一解，
故①不正确；
对于②：
方程是关于向量的方程，不能按实数方程有解的条件来判断，
故②正确；
对于③、④，方程中，
△=42-4，
又由、不平行，必有△＜0，
则方程没有实数解，
故③不正确而④正确
故答案为：④．