Question

某个QQ群中有n名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1，2，3，…，n．在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p，q）（p＜q）表示，规则如下：若编号为k的同学看到像为（p，q），则编号为k+1的同学看到像为（q，r），且q-p=k（p，q，r∈N^*）．已知编号为1的同学看到的像为（5，6）．请根据以上规律，编号为3和n的同学看到的像分别是（ ）
A．（7，10）；（n+4，2n+4）
B．
C．
D．

Answer

由题意规律，编号为2的同学看到的像是（6，8）；编号为3的同学看到的像是（8，11）．设编号为n的同学看到的像是（bn，an），则b1=5，a1=6，当n≥2时，bn=an-1．由此结合题意可知编号为n的同学看到的像是（ ，）．
【解析】
由题意规律，编号为2的同学看到的像是（6，8）；
编号为3的同学看到的像是（8，11）．
再设编号为n的同学看到的像是（bn，an），则b1=5，a1=6，
当n≥2时，bn=an-1．
由题意an-bn=n，∴an-an-1=n（n≥2）．
∴an-a1=（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=2+3+…+n=．
an=+6=，bn=an-n=．
经检验n=1时，上式也成立．
∴编号为n的同学看到的像是（ ，）．
故选D．