Question

在数列{a_n}中，已知，若不等式3^m-2≥a_n对任何3^m-2≥a_n对任何n∈N^*恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．（0，+∞）
C．（-∞，1]
D．（1，+∞）

Answer

由，猜想：．再用数学归纳法证明．故3m-2≥an=对任何n∈N*恒成立，等价于≥3对任何n∈N*恒成立，由此能求出实数m的取值范围．
【解析】
∵知，
∴=，
，
，
猜想：．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，成立；
②假设n=k时，成立，即，
则n=k+1时，===，也成立，
故．
∵3m-2≥an=对任何n∈N*恒成立，
∴≥3对任何n∈N*恒成立，
∴m≥1，
故选A．