利用导数研究函数的单调性，发现函数在区间（0，）和（，π）上是增函数，在区间（，）上为减函数．由此不难得到函数在区间[0，π]的最大值为f（）、f（π）的较大值，再通过计算比较大小，即可得到函数的最大值．
【解析】
对函数求导数，得y'=2cos2x-1，x∈[0，π]
当x∈（0，）或x∈（，π）时，y'＞0，函数为增函数；当x∈（，）时，y'＜0，函数为减函数
∴函数在区间[0，π]的最大值是f（）、f（π）的较大值
∵f（）=，f（π）=-，f（）＞f（π）
∴∴函数在区间[0，π]的最大值是f（）=
故答案为：
的最大值是 ．
，则满足条件的函数f（x）有（ ）
与
的夹角为30°，则|
-
|= ．
，若不等式3m-2≥an对任何3m-2≥an对任何n∈N*恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
，
]，则
的值为（ ）
