Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知向量=（1，2sinA），=（2，3cosA）满足∥．
（I）求+cos2A的值；
（II）若△ABC的面积S=3，且b=2，求△ABC的外接圆半径R．

Answer

（I）由∥可得4sinA-3cosA=0，可求tanA，结合可求sinA，cosA，由二倍角公式对式子化简+cos2A==，代入可求
（II）由可求c，由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA可求a，然后由正弦定理可得2R=可求
【解析】
（I）由∥可得4sinA-3cosA=0（1分）
∴tanA=．且（2分）
∴sinA=（3分）
∴+cos2A=（5分）
==（6分）
（II）由可得可得C=5（8分）
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA=
∴a=（10分）
由正弦定理可得2R==
∴（12分）