Question

某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先随机取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（1）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率；
（II）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望．

Answer

（1）抽到2件以上二等品包括2件二等品，4件一等品与3件二等品3件一等品，分别求概率，即可得到结论；
（II）由取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，可知变量ξ的取值，结合变量对应的事件做出这四个事件发生的概率，写出分布列和期望．
【解析】
（1）抽到2件二等品，4件一等品的概率为P1=+=
抽到3件二等品3件一等品的概率为=
抽到2件以上二等品的概率为P=+=
∴这批产品被用户拒绝的概率为；
（II）由题意知抽检的6件产品中二等品的件数ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==
P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望E（ξ）=0×+1×+2×+3×=1.2