Question

曲线f（x）=x³+x-2的一条切线平行于直线4x-y-1=0，则除切点外切线与曲线的另一交点坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（-1，-4）
C．（2，8）
D．（-2，-12）或（2，8）

Answer

由f（x）=x3+x-2，得f′（x）=3x2+1，再由曲线f（x）=x3+x-2的一条切线平行于直线4x-y-1=0，求出切线方程为：y-0=4（x-1）或y+4=4（x+1），由此能够求出除切点外切线与曲线的另一交点坐标．
【解析】
∵f（x）=x3+x-2，
∴f′（x）=3x2+1，
设切点坐标为（x，y），
∵曲线f（x）=x3+x-2的一条切线平行于直线4x-y-1=0，
∴3+1=4，
∴切点坐标为（1，0）或（-1，-4），
∴切线方程为：y-0=4（x-1）或y+4=4（x+1），
即4x-y-4=0，或4x-y=0．
解方程组，得切线与曲线的交点坐标为（1，0），（-2，-12）．
解方程组，得切线与曲线的交点坐标为（-1，-4），（2，8）．
故答案为：D．