Question

已知平面α⊥平面β，α∩β=c，直线a⊂α，直线b⊂β，a、c不垂直，且a、b、c交于同一点P，则“b⊥c”是“b⊥a”的（ ）
A．既不充分也不必要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．充要条件

Answer

由面面垂直的判定定理易得“b⊥c”⇒“b⊥a”；反之，若“b⊥a”时，若b不垂直于c，则可推出a⊥c，与条件矛盾．
【解析】
“b⊥c”时，因为平面α⊥平面β，α∩β=c，直线b⊂β，所以b⊥α，所以“b⊥a”；
反之若“b⊥a”时，假设b不垂直于c，则在β内过点P一定存在一条直线d⊥c，从而d⊥α，d⊥a，
因为b∩d=P，所以a⊥β，a⊥c，与a、c不垂直矛盾，故假设不成立，所以有“b⊥c”．
所以“b⊥c”是“b⊥a”的充要条件
故选D