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f(x)是定义在R上的可导函数,则“f(x)在R上单调递增”是“当x∈R时,f′...

f(x)是定义在R上的可导函数,则“f(x)在R上单调递增”是“当x∈R时,f′(x)>0”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
当x∈R时,f′(x)>0,根据导数的几何意义,可得f(x)在R上单调递增;反之,比如函数y=x3在R上单调递增,y′=3x2≥0,故可得结论. 【解析】 当x∈R时,f′(x)>0,根据导数的几何意义,可得f(x)在R上单调递增,所以“f(x)在R上单调递增”是“当x∈R时,f′(x)>0”的必要条件; 反之,比如函数y=x3在R上单调递增,y′=3x2≥0,所以“f(x)在R上单调递增”是“当x∈R时,f′(x)>0”的不充分条件 综上知,“f(x)在R上单调递增”是“当x∈R时,f′(x)>0”的必要而不充分条件 故选B.
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