Question

已知等比数列{a_n}的公比大于1，S_n是数列{a_n}的前n项和，S₃=39，且a₁，，依次成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足：b₁=3，b_n=a_n（++…+）（n≥2），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（I）先利用等差中项的性质和等比数列前n项和公式，列方程解得数列{an}公比和首项，从而由等比数列的通项公式得数列{an}的通项公式；
（II）先利用等比数列的前n项和公式，求得数列{bn}的通项公式，再利用等比数列的前n项和公式求数列{bn}的前n项和Tn即可．
【解析】
（Ⅰ）∵a1，，依次成等差数列，∴，即：4a2=3a1+a3．
设等比数列{an}公比为q，则，∴q2-4q+3=0．
∴q=1（舍去），或q=3．
又，故a1=3，
∴．              
（Ⅱ） 当n≥2时，．
则，
∴Tn=3+[9+27+81+…+3n-3（n-1）]=
∴．