Question

某学院为了调查本校学生2011年9月“健康上网”（健康上网是指每天上网不超过两小时）的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[O，5]，（5，1O]，…，（25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．
（I）根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；
（Ⅱ）现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E（Y）．

Answer

（Ⅰ）结合图形知，健康上网天数未超过20天的频率为（0.01+0.02+0.03+0.09）×5=0.75，由此能求出健康上网天数超过20天的学生人数．
（Ⅱ）随机变量Y的所有可能取值为0，1，2．分别求出P（Y=0），P（Y=1），P（Y=2），能够得到Y的分布列和E（Y）．
【解析】
（Ⅰ）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为（0.01+0.02+0.03+0.09）×5=0.15×5=0.75，（2分）
∴健康上网天数超过20天的学生人数是40×（1-0.75）=40×0.25=10．（4分）
（Ⅱ）随机变量Y的所有可能取值为0，1，2．（5分）
P（Y=0）=，（6分）
P（Y=1）=，（7分）
P（Y=2）=．（8分）
所以Y的分布列为

Y 1 2
P

（11分）
∴E（Y）=0×+1×+2×=．（13分）