Question

已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量=（），=（），则满足不等式f＞f（-1）的m的取值范围为    ．

Answer

由已知中二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．我们可以判断函数的图象是以x=1为对称轴，开口方向朝下的抛物线，再由向量=（），=（），结合 二次函数的性质和向量数量积运算，我们可以得到一个关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．
【解析】
∵对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．
故函数的对称轴为x=1，
∵=（），=（），
∴=m+2
若f（）＞f（-1）
则|m+2-1|＜|-1-1|
解得-3＜m＜1
又由m≥0得
0≤m＜1
故答案为：[0，1）