Question

已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f'（x）对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，则（ ）
A．f（1）＞e•f（0），f（2012）＞e²⁰¹²•f（0）
B．f（1）＜e•f（0），f（2012）＞e²⁰¹²•f（0）
C．f（1）＞e•f（0），f（2012）＜e²⁰¹²•f（0）
D．f（1）＜e•f（0），f（2012）＜e²⁰¹²•f（0）

Answer

构造函数y= 的导数形式，并判断增减性，从而得到答案．
【解析】
∵f（x）＜f'（x） 从而 f'（x）-f（x）＞0 从而＞0
即＞0，所以函数y= 单调递增，
故当x＞0时，=f（0），整理得出f（x）＞exf（0）
当x=1时f（1）＞e•f（0），
当x=2012时f（2012）＞e2012•f（0）．
故选A．