在实数的原有运算法则中，定义新运算a⊗b=3a-b，则|x⊗（4-x）|+|（1...

在实数的原有运算法则中，定义新运算a⊗b=3a-b，则|x⊗（4-x）|+|（1-x）⊗x|＞8的解集为．

根据定义新运算a⊗b=3a-b，原不等式化为|x-1|+|x-|＞2，转化为与之等价的三个不等式组，分别解出这三个不等式组的解集，再把这三个解集取并集，即得所求．【解析】 |x⊗（4-x）|+|（1-x）⊗x|＞8，即|3x-（4-x）|+|3（1-x）-x|＞8，即|4x-4|+|3-4x|＞8，即|x-1|+|x-|＞2． ∴①，或②，或 ③．解①得 x＜-．解②得 x∈∅．解③得 x＞．综上，不等式的解集为 {x|x＜-，x＞}，故答案为 {x|x＜-，x＞}．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等