如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为...

如图，曲线C₁是以原点O为中心、F₁，F₂为焦点的椭圆的一部分，曲线C₂是以O为顶点、F₂为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C₁和C₂的交点且∠AF₂F₁为钝角，若|AF₁|= manfen5.com 满分网

，|AF₂|=

，
（1）求曲线C₁和C₂的方程；
（2）过F₂作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C₁、C₂依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问 manfen5.com 满分网

是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．

（1）因为在椭圆中2a=|AF1|+|AF2|==6，所以可求曲线C1方程．，因为曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点．|AF1|=，|AF2|=，所以利用抛物线定义，可求，曲线C2方程．（2）先设出B、C、D、E四点坐标，过F2作的与x轴不垂直的直线方程，在分别与椭圆方程，抛物线方程联立，利用根与系数关系，求的值，看结果是否为定值．【解析】（1）设椭圆方程为，则2a=|AF1|+|AF2|==6，得a=3 设A（x，y），F1（-c，0），F2（c，0∵|AF1|=，|AF2|=则，两式相减得xc=，由抛物线定义可知，|AF2|=x+c= 则c=1，x=或x=1，c=（舍去）所以椭圆方程为抛物线方程为y2=4x （2）设B（x1，y1），E（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设过F2作一条与x轴不垂直的直线方程为y=k（x-1），代入，得（8+9k2）y2+16ky-64k2=0 ∴y1+y2=-，y1y2= 同理，把y=k（x-1）代入y2=4x，得，ky2-4y-4k=0，y3+y4=，y3y4=-4 所以 =•= ===3

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考点分析：

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已知数列{a_n} 中，a₁=2，a_n-a_n-1-2n=0（n≥2，n∈N）．
（1）写出a₂、a₃的值（只写结果）并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn= manfen5.com 满分网

+…+

，求b_n的最大值．

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已知函数f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在点（e，f（e））处的切线方程是2x-y-e=0（e为自然对数的底）．
（1）求实数a，b的值及f（x）的解析式；
（2）若t是正数，设h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
（3）若关于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k²-72k）对一切x∈（0，6）恒成立，求实数k的取值范围．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
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（Ⅱ）求二面角D-CB₁-B的平面角的正切值．