Question

对于闭区间[k，2]（常数k＜2）上的二次函数f（x）=x²-1，下列说法正确的是（ ）
A．它一定是偶函数
B．它一定是非奇非偶函数
C．只有一个k值使它为偶函数
D．只有当它为偶函数时，有最大值

Answer

由函数奇偶性的定义，分析可得当且仅当k=-2时，f（x）是偶函数，分析选项可得选项A、B错误，选项C正确，由二次函数的性质易得D错误，即可得答案．
【解析】
若f（x）是偶函数，则其定义域必须关于原点对称，则必有k=-2，
即当且仅当k=-2时，f（x）是偶函数，
则选项A、B错误，选项C正确，
对于D，f（x）是二次函数，在闭区间[k，2]上必有最大值，D错误；
故选C．