Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱BC的中点，F为棱DD₁的中点．则异面直线EF与BD₁所成角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

以AB、AD、AA1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图，再设正方体棱长为2，可得B、D1、E、F各点的坐标，从而得到和的长度和数量积，最后用空间向量的夹角公式求出它们所成角的余弦，即可得到异面直线EF与BD1所成角的余弦值．
【解析】
以AB、AD、AA1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图，设正方体棱长为2
则B（2，0，0），D1（0，2，2），E（2，1，0），F（0，2，1）
∴=（-2，2，2），=（-2，1，1）
可得==2，==
•=（-2）×（-2）+2×1+2×1=8
设异面直线EF与BD1所成角为θ，则cosθ=||==
故选B