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已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f'(x)对于x∈R...

已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f'(x)对于x∈R恒成立,且e为自然对数的底,则( )
A.f(1)>e•f(0),f(2012)>e2012•f(0)
B.f(1)<e•f(0),f(2012)>e2012•f(0)
C.f(1)>e•f(0),f(2012)<e2012•f(0)
D.f(1)<e•f(0),f(2012)<e2012•f(0)
构造函数y= 的导数形式,并判断增减性,从而得到答案. 【解析】 ∵f(x)<f'(x) 从而 f'(x)-f(x)>0 从而>0 即>0,所以函数y= 单调递增, 故当x>0时,=f(0),整理得出f(x)>exf(0) 当x=1时f(1)>e•f(0), 当x=2012时f(2012)>e2012•f(0). 故选A.
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