Question

直线l：x-y=0与椭圆+y²=1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为    ．

Answer

设过C点且与AB平行的直线L方程为 y=x+c，L与AB距离就是C点到AB的距离，也就是三角形ABC的BC边上的高，只要L与椭圆相切，就可得L与AB最大距离，从而可得最大面积．
【解析】
直线l：x-y=0与椭圆+y2=1联立，消元可得，∴x=±
∴不妨设A（，），B（-，-）
∴|AB|=
设过C点且与AB平行的直线L方程为 y=x+c，L与AB距离就是C点到AB的距离，也就是三角形ABC的BC边上的高．
只要L与椭圆相切，就可得L与AB最大距离，可得最大面积． 
y=x+c代入椭圆+y2=1，消元可得3y2-2cy+c2-2=0
判别式△=4c2-12（c2-2）=0，∴c=±
∴L与AB最大距离为=
∴△ABC最大面积：=
故答案为：