Question

已知函数f（x）=asinx+bcos（x-）的图象经过点（，），（，0）．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

Answer

（1）由题意可得，解此方程组即可求得实数a，b的值；
（2）将f（x）化为f（x）=sin（x-），再由2kπ-≤x-≤2kπ+结合x∈[0，π]，即可求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
【解析】
（1）∵函数f（x）=asinx+bcos（x-）的图象经过点（，），（，0），
∴，（4分）
解得：a=，b=-1．（5分）
（2）由（1）知：f（x）=sinx-cos（x-）
=sinx-cosx
=sin（x-），（9分）
由2kπ-≤x-≤2kπ+，
解得2kπ-≤x≤2kπ+ k∈Z．
∵x∈[0，π]，
∴x∈[0，]，
∴函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间为[0，]．（12分）