Question

函数f（x）=（x∈R）的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．5

Answer

利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为3-[+]，t=cos2x+5，则f（x）=g（t）=3-[+]，且 4≤t≤6．利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数的最值．
【解析】
f（x）==sin2x+ 
=•+=-=3-[+]．
令t=cos2x+5，则f（x）=g（t）=3-[+]．  由-1≤cos2x≤1，可得 4≤t≤6．
令 g′（t）=-+=0 可得 t=2，或t=-2．当t＞2时，g′（t）＜0，
故函数 g（t） 在（2，+∞）上是减函数，故g（t）在[4，6]上是减函数，故当t=6时，g（t）有最小之值为-，
故选A．