设x、y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，，则的最大值为．

设x、y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=2， manfen5.com 满分网

，则

的最大值为．

由题意可得，=，利用基本不等式可求得a2b≤16，从而可得答案．【解析】 ∵a＞1，b＞1，若ax=by=2， ∴x=loga2，y=logb2， ∴=log2a，=log2b， ∴=；又4=a+≥2，又a＞1，b＞1， ∴0＜a≤4， ∴a2b≤16（当且仅当a=2，b=4时取“=”）． ∴≤4．故答案为：4．

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考点分析：

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把函数f（x）的导数记为f′（x），f′（x）的导数记为f^″（x），f^″（x）的导数记为f^′″（x），f^′″（x）的导数记为f^（4）（x），…，一般地，f^（n）（x）（n∈N^*，n≥4）的导数记为f^（n+1）（x）．令f（x）=ln（1+x），易得 manfen5.com 满分网