已知数列{an}是以-2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S7是数列{Sn}...

已知数列{a_n}是以-2为公差的等差数列，S_n是其前n项和，若S₇是数列{S_n}中的唯一最大项，则数列{a_n}的首项a₁的取值范围是．

因为S7是数列{Sn}中的唯一最大项所以a7大于0 而a8小于0．由此可导出首项a1的取值范围．【解析】 ∵S7是数列{Sn}中的唯一最大项所以a7大于0，而a8小于0， a1+6d＞0，a1+7d＜0，即 a1-12＞0，a1-14＜0 得到a1的范围 12＜a1＜14．故答案：（12，14）．

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考点分析：

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（1）若x=1是函数y=f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）若函数y=f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）当a＞0时，若g（x）=f（x）+f′（x），（其中x∈[0，2]），在x=0处取得最大值，求实数a的取值范围．

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在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足 manfen5.com 满分网