Question

在等差数列{a_n}中，＜-1，若它的前n项和S_n有最大值，则使S_n取得最小正数的n=    ．

Answer

由题意可知，等差数列{an}中a1＞0，公差d＜0，可将＜-1转化为：＜0，于是a11＜0，a10＞0，由等差数列的前n项和公式可求得Sn取得最小正数的n．
【解析】
∵等差数列{an}中，它的前n项和Sn有最大值，＜-1，
∴a1＞0，公差d＜0，
又将＜-1⇔＜0，
∴是a11＜0，a10＞0，a10+a11＜0．

∴Sn=an2+bn中其对称轴n=-=10，
又S19==19a10＞0，而S20=＜0，

1与19距离对称轴n=10的距离相等，

∴S1=S19．
∴使Sn取得最小正数的n=1或n=19．
故答案为：1或19．