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数列{an}的首项a1∈(0,1). (1)求{an}的通项公式; (2)设,比...

数列{an}的首项a1∈(0,1)manfen5.com 满分网
(1)求{an}的通项公式;manfen5.com 满分网
(2)设manfen5.com 满分网,比较bn,bn+1的大小,其中n为正整数.
(1)由题条件知,所以{1-an}是首项为1-a1,公比为的等比数列,由此能求出{an}的通项公式. (2)方法一:由题设条件知,故bn>0.那么,bn+12-bn2=an+12(3-2an+1)-an2(3-2an)=.由此可知bn<bn+1,n为正整数. 方法二:由题设条件知,所以.由此可知bn<bn+1,n为正整数. 【解析】 (1)由, 整理得. 又1-a1≠0,所以{1-an}是首项为1-a1,公比为的等比数列,得 (2)方法一: 由(1)可知,故bn>0. 那么,bn+12-bn2 =an+12(3-2an+1)-an2(3-2an) = =. 又由(1)知an>0且an≠1,故bn+12-bn2>0, 因此bn<bn+1,n为正整数. 方法二: 由(1)可知, 因为, 所以. 由an≠1可得, 即 两边开平方得. 即bn<bn+1,n为正整数.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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