(1)由知,x1+x2=1,故y1+y2=+,由此能够证明点P的纵坐标是定值.
(2)已知Sm=a1+a2+…+am=,利用倒序相加法能够求出数列{an}的前m项和Sm.
(3)由,得12am(-)<0对m∈N+恒成立.由此利用分类讨论思想能够求出实数a的取值范围.
【解析】
(1)由知,x1+x2=1,则
y1+y2=+
=+
=+
=,
故点P的纵坐标是,为定值.
(2)已知Sm=a1+a2+…+am
=,
又Sm=am-1+am-2+…+a1+am
=f()+f()+…+f()+f(1)
二式相加,得
++…+,
因为,…m-1),故,
又f(1)==,从而.(12分)
(3)由,
得12am(-)<0…①对m∈N+恒成立.
显然,a≠0,
(ⅰ)当a<0时,由,得am<0.
而当m为偶数时am<0不成立,所以a<0不合题意;
(ⅱ)当a>0时,因为am>0,
则由式①得,.
又随m的增大而减小,
所以,当m=1时,1+有最大值,故a.(18分)