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满分5
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高中数学试题
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抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ） A．1 B． C． D．
抛物线y
2
=8x的焦点到双曲线
的渐近线的距离为（ ）
A．1
B．
C．
D．
首先根据抛物线的焦点公式，求得焦点（2，0）．再根据双曲线的渐近线公式求得渐近线．再根据点到直线的距离公式求得距离即可． 【解析】 因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0） 又双曲线．渐近线为y= 有点到直线距离公式可得：d==1． 故选A．
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考点分析：
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如果实数x、y满足条件
，那么2x-y的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．-2
D．-3
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已知复数z=
，
是z的共轭复数，则
的虚部等于（ ）
A．2
B．2i
C．-2
D．-2i
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已知集合M={x|log
2
x=0}，N={x|log
2
x
2
=0}，全集U=M∪N，则（ ）
A．M⊊N
B．N⊊M
C．M=N
D．C
U
M=N
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已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），点A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（1）若a=0，b=3，函数f（x）在（t，t+3）上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；
（2）当a=0时，
对任意的
恒成立，求b的取值范围；
（3）若0＜a＜b，函数f（x）在x=s和x=t处取得极值，且
，O是坐标原点，证明：直线OA与直线OB不可能垂直．
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已知点列B
1
（1，b
1
），B
2
（2，b
2
），…，B
n
（n，b
n
），…（n∈N
）顺次为抛物线y=
x
2
上的点，过点B
n
（n，b
n
）作抛物线y=
x
2
的切线交x轴于点A
n
（a
n
，0），点C
n
（c
n
，0）在x轴上，且点A
n
，B
n
，C
n
构成以点B
n
为顶点的等腰三角形．
（1）求数列{a
n
}，{c
n
}的通项公式；
（2）是否存在n使等腰三角形A
n
B
n
C
n
为直角三角形，若有，请求出n；若没有，请说明理由．
（3）设数列{
}的前n项和为S
n
，求证：
≤S
n
＜
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的渐近线的距离为（ ）
对任意的
恒成立，求b的取值范围；
，O是坐标原点，证明：直线OA与直线OB不可能垂直．
x2上的点，过点Bn（n，bn）作抛物线y=
x2的切线交x轴于点An（an，0），点Cn（cn，0）在x轴上，且点An，Bn，Cn构成以点Bn为顶点的等腰三角形．
}的前n项和为Sn，求证：
≤Sn＜
．
，那么2x-y的最大值为（ ）
，
是z的共轭复数，则
的虚部等于（ ）